（本节带有部分演绎的成分，请读者不必考古。）
1950年的某一天，在美国洛斯阿拉莫斯国家实验室，费米、泰勒、约克、康佩斯基四个当时世界上知名的科学家一起去吃午饭，四个人在路上边走边聊。
费米：“泰勒，昨天报纸上又在报道UFO的新闻了，你看了没？”
泰勒：“看了，三年前的罗斯威尔事件的热潮显然还没有消退，记者们为了多吸引些读者，凡是跟外星人沾点边的新闻就会拿出来热炒。不管你们信不信，反正我是不信。”
费米：“这次报道实在太离谱了，那个农夫说自己被外星人抓走，在飞碟上过了一夜。”
约克：“好在他没说自己在飞碟上有了艳遇，否则这则新闻的轰动效应更大。”
康佩斯基：“现在的报纸，永远只会说故事，从来给不出任何证据。”
费米：“现在这年头，凡是说不清的事情全都往外星人头上栽赃。”
泰勒：“可不是嘛，你看阿兰·邓的那个讽刺漫画，市内的垃圾桶找不到了，也成了外星人对地球资源掠夺的证据。”
四人来到餐厅，边吃边继续聊。
约克：“虽然到目前为止没有出现一条让我信服的证据可以证明外星人存在，可是我仍然相信他们是存在的，毕竟宇宙这么大。”
泰勒：“我也同意。我的理由是平庸原理，既然我们的太阳在宇宙中是一颗平庸的恒星，那么我们的地球也是平庸的，我们人类就更是平庸的了。在浩瀚的宇宙中一定不会只有我们人类这一种智慧文明存在，只是他们有没有来过地球，这个事情还得靠证据说话。”
费米：“银河系有1000多亿颗恒星，哪怕只有万分之一的概率出现地球这样的行星，也有1000万个‘地球’了，再有万分之一的概率进化出智慧文明，那也至少应该有1000个像地球一样的文明了。”
康佩斯基：“光是在银河系中，文明的数量就肯定不少，只是银河系实在太大，文明之间想要互相接触恐怕不容易。”
费米：“让我来估算一下这种文明间接触的可能性到底有多大，我感觉可能未必有这么难。首先我假设文明为了克服资源匮乏的问题，必须向外太空扩张，那么向别的恒星系发射探测器就是必然之选。因为银河系空间的巨大，所以扩张的关键是探测器的飞行速度。”
泰勒：“爱因斯坦的相对论认为任何物体的运动速度都无法超过光速。”
费米：“相对论是伟大的，我没有异议，光速应该是星际飞行速度的上限。以我们人类现在掌握的技术来看，仅能达到光速的万分之一，在我可以遇见的将来，我大胆的预测，飞行速度达到百分之一光速是完全有可能的。”
约克：“按照人类目前的技术进步的速度估算，我觉得达到光速的百分之一最多只要几百年的时间，可能会更短。技术进步的时间和漫长的星际旅行的时间比起来，确实不算什么，我同意费米的观点，扩张的速度关键在于飞行速度，文明的进化时间可以忽略不计了。”
费米：“银河系的尺度是10万光年，如果按照百分之一的光速计算，100万年可以从银河系这头飞到那头了；即便是按照千分之一光速的保守速度计算，1000万年也能横贯整个银河系了。100万年也好，1000万年也好，相对于地球存在的时间来说，那也就是短暂的一瞬，毕竟我们的地球已经存在了45亿年之久。”
泰勒：“你想表达什么？”
费米：“我想说的是，对于已经存在了45亿年之久的地球来说，被银河系的其他智慧文明发现应该是个很正常的事情，银河系中存在如此众多的智慧文明，任何一个文明只要比我们早进化个100万年，那就应该到访过地球，至少他们的探测器应该到访过地球。”
约克：“有道理，如果再考虑到冯·诺依曼机器人的可能性，从理论上来说，智慧文明发展出冯·诺依曼机器人是完全合乎逻辑的事情。假设不止一个文明能进化到这种程度，我们的地球上早就应该布满了这种机器才对。”
费米：“可是，他们到底在哪里呢？”
泰勒：“这么说来，你应该相信三年前的罗斯威尔事件和最近的UFO报道啊。”
费米：“不，虽然我愿意相信这些都是真的。但是我们搞科学的，首先应该相信的是证据，迄今为止没有任何证明外星来物的有说服力的证据出现。更重要的是，在我看来，银河系中的智慧文明利用无线电波互相联系应该是更加普遍的行为，毕竟无线电波的速度可以达到光速，如果以光速作为考量的话，那么银河系就不大了，再相对地球45亿年的历史来说，早就应该有无数智慧文明发射的无线电信号到达了地球才对。然而我们收到了吗？没有！迄今为止我们没有收到任何来自太空的带有智慧文明特征的无线电信号。”
费米讲到这里，站了起来，深沉地看了另外三个同事一眼，说：“这真的说不通，外星人到底在哪里呢？银河系的尺度、拥有的恒星数量、地球的存在时间与我们找不到任何外星人的证据这两件事情怎么想都是矛盾的。”
上面的对话是根据当事者的回忆再加上笔者的部分演绎而来的，这就是“费米悖论”的原始出处。后来又有很多科学家在费米这个最初思想的基础上进一步完善了这个悖论，并且引发了持续很久的一场关于外星文明是否存在的大辩论。在上世纪80年代，这场辩论达到了高潮。最激进的一种观点认为假如能自我复制的冯·诺依曼机器人是文明发展的必然结果，那么这种机器人可以在相对银河系寿命来说很短的时间内将整个银河系殖民化，并且与当初把这些机器释放出去的文明自身无关。不管那个文明毁灭也好，继续发展也好，一旦第一台冯·诺依曼机器发射出去，那么银河系的殖民化进程就不可遏制了，但我们现在并没有在太阳系内发现这种机器人，这件事情甚至比没有收到外星人的无线电波信号更加让人感到困惑。