刚刚发育起来的鳄鱼齐国，与战国首强——坚硬的鳄鱼魏国，接下来要比拼一番了。魏国改革的早，它横卧于中原，东西方向扁长，南北狭窄，像一个马蹄形。马蹄形的北面，背负着雄心勃勃的赵国；马蹄子的芯子里边(南边)，包着可怜的小韩国。赵、魏、韩像一锅罗着的年糕，分割了山西、河南大地，以及部分陕西、河北。
魏国现任领导人魏罂为了向中原争霸，于公元前361年，把国都从山西安邑(夏县)，
东迁五百里来到平坦的中原腹心——大梁(河南省中部的开封)。这固然是个进取的举动，却是战略上的失败。魏国走了和韩国一样的路子，两国重心都移到中原，陷身于四战之地，四面遭受削割，就象阳光下的冰块日渐消融。魏惠王终于一年比一年烦，总挣扎着在内线打个没完。
首先，魏罂跟北边的赵国打起来了。讨厌的赵国人也把战略中心南移，以河北邯郸这个钉子楔入中原，直接和魏国抢食。邯郸北面的中山国本被魏人乐羊灭掉，也乘机复国，宣布独立。魏人更把这块殖民地的丢失，怪在赵人头上。
赵国频频向中原东北部的卫国进攻，夺得乡邑七十三个，卫国是魏国在中原的殖民地，魏罂当然立即出兵干涉，在山西离石打败赵军。赵国又向东远攻齐国，拔取山东鄄城。魏国再次出兵攻赵，败赵于河南武陟。赵又南下中原进攻韩国，取得人质(韩国长子)。不久，赵又出兵直至中原北部卫国(又来了)，攻取河南长垣、富丘。魏罂急了，派大将庞涓出兵救卫，庞涓一路势如破竹，打败了赵军十万人，衔尾直追，干脆包围了赵国都城邯郸，邯郸顿时陷于危急之中，时间是公元前354年。
如今，战国时代的长途运输给养能力提升了，围城战就越来越时髦，庞涓对邯郸一围就是两年，总动员兵力在十万以上，史称“邯郸之难”。赵国领导人赵成侯不愿意跟丑陋的魏帝国主义讲和，指望着遥远南方的楚兵相救，于是邯郸保卫战就进行得非常激烈，人民战死无数，城外天空阴沉，城中十室九残——都扒做石头砸到城外去了。邯郸之难到了第三年，赵人受不了了，楚兵说来也不来，只好向远东的齐国告急。
貌美高个儿的中年男子邹忌同志如今已是齐国相国，惹不起战国首强魏国，主张撒手不管。段干纶则建议趁火打劫，拣些剩落。这个意见得到田因齐赞同，遂请以孙膑为大将，出兵救赵。孙膑说：“我是刑余之人，不可为将。”于是以田忌为大将(田忌是国君的亲戚，出身好，大家服气)，田婴为副，孙膑为军师，率军八万，离开夏蝉高鸣的临淄，西行去救赵国。孙膑因为腿脚毛病，就坐在一辆黑咕隆咚的车子里。后来诸葛亮在小人书上也装酷，也坐车，手拿羽扇，可惜是敞篷的。但他们都不坐轿，而宁可坐颠簸的车子。坐软和的人力抬的轿子是宋朝以后知识分子体力退化，才开始养成的可耻习惯。
这支拣剩落的军队开出国都以后，却不知道开往哪里好。田忌说：“魏军攻势凌厉，邯郸岌岌可危，盼望救兵如大旱之望云霓。我们直趋邯郸，寻找魏军主力决战吧。”
孙膑放下扇子说：“解开纠缠的绳子，不能乱抓一气，给人劝架，不能自己也跟着打。魏国庞涓攻赵多年，轻锐士卒枯竭于外，老弱病残疲敝于内。我们应该引兵疾走魏国都城大梁，据其街路，冲其方虚，庞涓必然松开赵国，回救大梁。赵国如此则得救。”
这就是伟大的围魏救赵，调动敌人、出奇制胜、牢牢把握住战场主动权。这种战例在春秋时代的晋、楚拉锯战中多次预演过的，并不新鲜，只是田忌这些纨绔子弟不读书，不会借鉴学习而已。孙膑于是派出流氓部队，分散到中原核心、富庶的大梁郊外(今河南开封)四处抢劫，人走得稀稀拉拉，一旦魏军举兵来打，肯定未战先乱。这是进一步给魏军造成齐兵混乱不堪的错觉，以坚定庞涓回来决战的决心。
“庞涓会回来吗？”田忌问。
“会的，放心吧。”作为大学时代同学，孙膑是猜得准睡在他上铺的兄弟庞涓的。这时，睡在上铺的庞涓正在中原以北的邯郸拼命攻城，就像留级生突击一份久拖未完的作业。忽然听说后背老窝大梁出现齐军，庞涓心神不定，但他偏不肯回军大梁(给了睡在他下铺的孙膑一个意外)。庞涓硬着头皮，又在邯郸底下打了俩月，打到秋天，霜林红了，终于不负众望，在久围两年之后，占领了这座瓦砾上的城市。赵国国君已经转移了。庞涓草草地接受了赵人投降，急忙回军以救大梁之危。
其实，攻击大梁的只是齐军的一部分轻兵，齐军的主力则埋伏在大粱以北一百里的桂陵，做截击准备。这在战术上可以叫做佯攻打援。庞涓生怕大梁有闪失，又觉得齐军好欺负，所以急躁地从河北邯郸南下，丢掉辎重，督促魏军日夜兼程，行军三百里，星夜回师直趋大梁，希图赶在齐军总攻之前，击溃这帮坏蛋。途中，正与齐军主力相遇于桂陵(今河南北部长垣地区)。齐、魏桂陵之战爆发。
齐魏两军作战序列
齐军
将军田忌
军师孙膑
大将田婴
牙将田盼
兵力车步兵约8-10万人(含宋、卫友军)
魏军将军庞涓
将领庞英
庞茅
兵力约8-10万人
孙膑对于汹涌而来、长途跋涉、疲惫不堪、倒霉催得的魏军，摆下“八阵”应敌：中军与上下两军梯次配备，中军居前，上、下两军居后，三军呈簸箕形，各军布成方阵，薄中而厚方(中央兵少，四周兵多)，合计八个方阵，每一阵都区分为先锋队和后备队，以各阵兵力1/3担任初期作战(先锋)，2/3担任机动作战(后备)。
庞涓站到高处，观察齐军部署，对于齐将竟然能弄出如此严整井然的阵式，大为惊奇。他对自己要不要打，有些犹豫了。然而到这时候再犹豫已经晚了，他的旧情报显示，齐军只是一些不堪一击的捣乱军，并且齐国的技击，是打不过我们魏国的武卒的，这是国际通行看法。所以魏将庞涓今早列阵求战，如今箭在弦上，不能不发。庞涓咬咬牙，决定仍向齐军猛攻，希求侥幸获胜。庞涓做成三个攻击纵队，吆喝叫喊着，猛扑齐人的中央和两翼。
金秋大地，人生苦短，跑一跑吧，一点都不热。魏军穿着长期鏖战、磨得破破烂烂的征衣，像一群叫化子扑向垃圾场，向他们眼中愚蠢无能的齐军冲去，狂呼乱啸，不久就顺利突破了齐中军第一线，齐军纷纷向两侧移动。
在可容纳二十万人的巨大战场北端，庞涓从高处明显看见，齐人受他的魏军攻击，像海啸一样分裂向两侧。庞涓高兴了，原地直蹦，象一个赌徒摇中了百万大奖，因为他知道，数万人的军队一旦发生摇动，是根本收不住阵脚的，很快齐军将会乱伍，形成溃乱。庞涓激动之余，就把所有本钱都押上台面，把精锐的后备队全部撒出去，以求扩大战果。
不料，齐军各色旗帜纷纷突然移动，向两侧移动的齐军都回身反击，猛啃魏军。这就是孙膑八阵错落有致的进攻，他指挥金鼓笳铎齐鸣，瞬间变化万端，搞得魏军南北不清，晕头转向。庞涓的精锐部队逐渐失去控制，被困在死神的翅膀里面，四面包围，死伤遍地。庞涓红了眼，奋力擂鼓，酣战之际，齐军突然出现“军师孙”的旗帜，一下子从精神上把庞涓震得够戗。他手棰茫然落地，下巴脱臼，像一只无形的手从他脑袋中拿走了更为无形的什么。指挥齐军作战的竟是我下铺的老同学孙膑吗！
庞涓精神崩溃，旗下的无数伤残官兵也看看没救了，庞涓只好率领少数亲兵奋战突围逃走，十万魏国大军，能跟上他逃跑的没有几成，车辆、辎重丢弃一路。更多的人征战累了，不想再走了，就在青草地上踏下心来，回归大地老妈吧。魏军大部覆灭。青铜武器刺杀出红色小溪流淌着，数万人的尸体堆积如丘。
庞涓伤感不已，睡在他下铺的弟兄孙膑，给了他惨痛一击。齐、魏桂陵之战，战国首强魏国遭受首次重创。甚至据说，孙膑一举擒获了庞涓，使他在监狱中睡了好几年，最后释放回国，或者是越狱逃跑。庞涓三年围攻并占领邯郸，也失去了胜利意义。魏罂没有余力继续有效占领邯郸，只好归还了邯郸，同赵国议和。这就是妇女孺子皆能道围魏救赵之事。
潇水曰：齐国军师孙膑，算无遗策，运动巧妙，从此名显天下，蜚声列国。千百年来，其事迹脍炙人口。同时，我们从孙膑这里学到：打仗不是简单的排好了阵，互相冲上去猛砍猛杀就行了。《孙膑兵法》有云，用兵打仗讲究五种动向：前进，是一样动向；后退是一样动向；向左调兵是一种动向；向右调兵是一种动向；静静地按兵不动，也是一种动向。善于用兵的人调度军队，一定要四路通畅，五种动向巧妙运用。孙膑要求，前进时不能让敌人拦在进路上；后退时不能让敌人截断退路；左右调兵不能陷入阻碍；按兵不动静止原处，也要给敌人造成一种威慑力。这都对指挥官提出高的素质要求。反过来，对付敌人就要使敌人的这五种动向都不得通畅。预见敌人想前进，就给予迎头拦击；敌人要后退，就提前断绝归路；敌人想左右调兵，就让他们陷入挚拌。桂陵之战体现了这一点，孙膑对八阵的指挥调动灵活有序，魏人不管怎么行动，四个方向处处都遭受迎头痛击，完全被打蒙打乱了。善于使用阵式，孙膑是历史上第一人。
此外，《孙膑兵法》中还详细论述了方阵、圆阵、疏阵、锥行之阵、雁行之阵、钩行之阵、玄襄之阵、火阵、山阵的摆法和使法，是中国冷兵器时代最完备的阵形大全。